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Suma de la serie/ -1/(√n)+1/(√n-1)

Suma de la serie -1/(√n)+1/(√n-1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
   oo                        
 ____                        
 \   `                       
  \     /    1         1    \
   \    |- ----- + ---------|
   /    |    ___     ___    |
  /     \  \/ n    \/ n  - 1/
 /___,                       
n = -12
$$\sum_{n=-12}^{\infty} \left(\frac{1}{\sqrt{n} - 1} - \frac{1}{\sqrt{n}}\right)$$ 
Sum(-1/sqrt(n) + 1/(sqrt(n) - 1), (n, -12, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\sqrt{n} - 1} - \frac{1}{\sqrt{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\sqrt{n} - 1} - \frac{1}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \left|{\sqrt{n + 1} - 1}\right|}{\sqrt{n} \left|{\sqrt{n} - 1}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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