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Suma de la serie/ 10^n*x^n/sqrt(n)

Suma de la serie 10^n*x^n/sqrt(n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \      n  n
  \   10 *x 
   )  ------
  /     ___ 
 /    \/ n  
/___,       
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{10^{n} x^{n}}{\sqrt{n}}$$ 
Sum((10^n*x^n)/sqrt(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{10^{n} x^{n}}{\sqrt{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{10^{n}}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{10^{n} 10^{- n - 1} \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{10}$$
$$R^{1} = 0.1$$
$$R = 0.1$$
Respuesta [src] 
  oo        
____        
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 \      n  n
  \   10 *x 
   )  ------
  /     ___ 
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/___,       
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{10^{n} x^{n}}{\sqrt{n}}$$ 
Sum(10^n*x^n/sqrt(n), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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