Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n*ln(n))
-
(2^n+6^n)/8^n
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
Expresiones idénticas
- |((- uno)^n)*n^ cinco |
- módulo de (( menos 1) en el grado n) multiplicar por n en el grado 5|
- módulo de (( menos uno) en el grado n) multiplicar por n en el grado cinco |
- |((-1)n)*n5|
- |-1n*n5|
- |((-1)^n)*n⁵|
- |((-1)^n)n^5|
- |((-1)n)n5|
- |-1nn5|
- |-1^nn^5|
-
Expresiones semejantes
- |((1)^n)*n^5|
Suma de la serie |((-1)^n)*n^5|
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ | n 5| / |(-1) *n | /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left|{\left(-1\right)^{n} n^{5}}\right|$$
Sum(Abs((-1)^n*n^5), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left|{\left(-1\right)^{n} n^{5}}\right|$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{- \pi \operatorname{im}{\left(n\right)}} \left|{n^{5}}\right|$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{5}}{\left(n + 1\right)^{5}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left|{\left(-1\right)^{n} n^{5}}\right|$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{- \pi \operatorname{im}{\left(n\right)}} \left|{n^{5}}\right|$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{5}}{\left(n + 1\right)^{5}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n