Sr Examen

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(1+3^n)/4^n

Suma de la serie (1+3^n)/4^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
____        
\   `       
 \         n
  \   1 + 3 
   )  ------
  /      n  
 /      4   
/___,       
n = 1       
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n} + 1}{4^{n}}$$
Sum((1 + 3^n)/4^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3^{n} + 1}{4^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{n} + 1$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} + 1}{3^{n + 1} + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
10/3
$$\frac{10}{3}$$
10/3
Respuesta numérica [src]
3.33333333333333333333333333333
3.33333333333333333333333333333
Gráfico
Suma de la serie (1+3^n)/4^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie