Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
3*n/(4*n^2+3)
1/sqrt(n+1)
(n^2-4n+1)/(2n^2+n)
(2^(n-1))/(5^(n-1))
Expresiones idénticas
(n^ dos -4n+ uno)/(dos n^2+n)
(n al cuadrado menos 4n más 1) dividir por (2n al cuadrado más n)
(n en el grado dos menos 4n más uno) dividir por (dos n al cuadrado más n)
(n2-4n+1)/(2n2+n)
n2-4n+1/2n2+n
(n²-4n+1)/(2n²+n)
(n en el grado 2-4n+1)/(2n en el grado 2+n)
n^2-4n+1/2n^2+n
(n^2-4n+1) dividir por (2n^2+n)
Expresiones semejantes
(n^2+4n+1)/(2n^2+n)
(n^2-4n-1)/(2n^2+n)
(n^2-4n+1)/(2n^2-n)

Suma de la serie/ (n^2-4n+1)/(2n^2+n)

Suma de la serie (n^2-4n+1)/(2n^2+n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo              
____              
\   `             
 \     2          
  \   n  - 4*n + 1
   )  ------------
  /        2      
 /      2*n  + n  
/___,             
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n^{2} - 4 n\right) + 1}{2 n^{2} + n}

Sum((n^2 - 4*n + 1)/(2*n^2 + n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\left(n^{2} - 4 n\right) + 1}{2 n^{2} + n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{n^{2} - 4 n + 1}{2 n^{2} + n}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2 \left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \left|{\frac{n^{2} - 4 n + 1}{4 n - \left(n + 1\right)^{2} + 3}}\right|}{2 n^{2} + n}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

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