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(1/logn)^n

Suma de la serie (1/logn)^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
____           
\   `          
 \            n
  \   /  1   \ 
  /   |------| 
 /    \log(n)/ 
/___,          
n = 2          
$$\sum_{n=2}^{\infty} \left(\frac{1}{\log{\left(n \right)}}\right)^{n}$$
Sum((1/log(n))^n, (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{\log{\left(n \right)}}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{1}{\log{\left(n \right)}}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\log{\left(n + 1 \right)}^{n + 1} \left|{\left(\frac{1}{\log{\left(n \right)}}\right)^{n}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src]
3.24260941092524821060203872850
3.24260941092524821060203872850
Gráfico
Suma de la serie (1/logn)^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie