Sr Examen

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1/(log(n)^n)

Suma de la serie 1/(log(n)^n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo         
____         
\   `        
 \       1   
  \   -------
  /      n   
 /    log (n)
/___,        
n = 2        
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{\log{\left(n \right)}^{n}}$$
Sum(1/(log(n)^n), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\log{\left(n \right)}^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(n \right)}^{- n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)}^{n + 1}}{\left|{\log{\left(n \right)}^{n}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)}^{n + 1}}{\left|{\log{\left(n \right)}^{n}}\right|}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo          
 ___          
 \  `         
  \      -n   
  /   log  (n)
 /__,         
n = 2         
$$\sum_{n=2}^{\infty} \log{\left(n \right)}^{- n}$$
Sum(log(n)^(-n), (n, 2, oo))
Respuesta numérica [src]
3.24260941092524821060203872850
3.24260941092524821060203872850
Gráfico
Suma de la serie 1/(log(n)^n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie