Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- uno /(log(n)^n)
- 1 dividir por ( logaritmo de (n) en el grado n)
- uno dividir por ( logaritmo de (n) en el grado n)
- 1/(log(n)n)
- 1/lognn
- 1/logn^n
- 1 dividir por (log(n)^n)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1-3/n^2)
- log(n^3/(n^3+1))
- log(z^4)
- log((k+1)/(k+2))
- loge^4k/k
Suma de la serie 1/(log(n)^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 1 \ ------- / n / log (n) /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{\log{\left(n \right)}^{n}}$$
Sum(1/(log(n)^n), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\log{\left(n \right)}^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(n \right)}^{- n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)}^{n + 1}}{\left|{\log{\left(n \right)}^{n}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)}^{n + 1}}{\left|{\log{\left(n \right)}^{n}}\right|}\right)$$
$$\frac{1}{\log{\left(n \right)}^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(n \right)}^{- n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)}^{n + 1}}{\left|{\log{\left(n \right)}^{n}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)}^{n + 1}}{\left|{\log{\left(n \right)}^{n}}\right|}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -n / log (n) /__, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \log{\left(n \right)}^{- n}$$
Sum(log(n)^(-n), (n, 2, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n