Se da una serie:
$$\log{\left(z^{4} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{z} \left(c z - z_{0}\right)^{d z}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{z_{0} + \lim_{z \to \infty} \left|{\frac{a_{z}}{a_{z + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{z} = \log{\left(z^{4} \right)}$$
y
$$z_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{z \to \infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(z^{4} \right)}}\right|}{\log{\left(\left(z + 1\right)^{4} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límitehallamos
$$R^{0} = 1$$