Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^n*n^(2*n)/factorial(2*n)
-
4/5^n
-
1/(n+1)(n+2)
-
(1/2^n+1/3^n)
-
Expresiones idénticas
- log(n^ tres /(n^ tres + uno))
- logaritmo de (n al cubo dividir por (n al cubo más 1))
- logaritmo de (n en el grado tres dividir por (n en el grado tres más uno))
- log(n3/(n3+1))
- logn3/n3+1
- log(n³/(n³+1))
- log(n en el grado 3/(n en el grado 3+1))
- logn^3/n^3+1
- log(n^3 dividir por (n^3+1))
-
Expresiones semejantes
- log(n^3/(n^3-1))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1-3/n^2)
- log(z^4)
- log((k+1)/(k+2))
- loge^4k/k
- log(n)*16^n*(x-3)^(4n)/((81*n^3*n^3))
Suma de la serie log(n^3/(n^3+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 3 \ \ | n | ) log|------| / | 3 | / \n + 1/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 1} \right)}$$
Sum(log(n^3/(n^3 + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3}}{\left(n + 1\right)^{3} + 1} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\log{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3}}{\left(n + 1\right)^{3} + 1} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n