Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(x-1)^n
(nx)^n
(4/9)^n
(n+1)/5^n
Expresiones idénticas
log(n^ tres /(n^ tres + uno))
logaritmo de (n al cubo dividir por (n al cubo más 1))
logaritmo de (n en el grado tres dividir por (n en el grado tres más uno))
log(n3/(n3+1))
logn3/n3+1
log(n³/(n³+1))
log(n en el grado 3/(n en el grado 3+1))
logn^3/n^3+1
log(n^3 dividir por (n^3+1))
Expresiones semejantes
log(n^3/(n^3-1))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1-3/n^2)
log(z^4)
log((k+1)/(k+2))
loge^4k/k
log(n)*16^n*(x-3)^(4n)/((81*n^3*n^3))

Suma de la serie/ log(n^3/(n^3+1))

Suma de la serie log(n^3/(n^3+1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \       /   3  \
  \      |  n   |
   )  log|------|
  /      | 3    |
 /       \n  + 1/
/___,            
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 1} \right)}$$

Sum(log(n^3/(n^3 + 1)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\log{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3}}{\left(n + 1\right)^{3} + 1} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

-0.887146038222546250877333740931

-0.887146038222546250877333740931

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

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