Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(4^(n+1)-10^n)/20^n
2^n+2/3^n
n*x^n
(n+2)
Expresiones idénticas
log(n-i)
logaritmo de (n menos i)
logn-i
Expresiones semejantes
log(n+i)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1+1/n)
log((-1)^n/3^n)
log((n+2)/n)^((-1)^(n+1))
log(n^3/(n^3+1))
log(z^4)

Suma de la serie/ log(n-i)

Suma de la serie log(n-i)

Solución

Ha introducido [src]

  oo            
 __             
 \ `            
  )   log(n - i)
 /_,            
i = 1

\sum_{i=1}^{\infty} \log{\left(- i + n \right)}

Sum(log(n - i), (i, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\log{\left(- i + n \right)}

Es la serie del tipo

a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{i} = \log{\left(- i + n \right)}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(- (i - n) \right)}}{\log{\left(- (i - n + 1) \right)}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```