Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n/(n+1)
2^n+2/3^n
6/(4n^2-1)
((-1)^(n))*(4x)^(2n)
Expresiones idénticas
log((k+ uno)/(k+ dos))
logaritmo de ((k más 1) dividir por (k más 2))
logaritmo de ((k más uno) dividir por (k más dos))
logk+1/k+2
log((k+1) dividir por (k+2))
Expresiones semejantes
log((k-1)/(k+2))
log((k+1)/(k-2))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log((n+2)/n)^((-1)^(n+1))
log(n^2+25)/n^2
log((n^3-1)/(n^3+1))
log_e((n(n+2))/(n+1)^2)
log_{e}((n(n+2))/(n+1)^2)

Suma de la serie/ log((k+1)/(k+2))

Suma de la serie log((k+1)/(k+2))

Solución

Ha introducido [src]

  oo            
 ___            
 \  `           
  \      /k + 1\
   )  log|-----|
  /      \k + 2/
 /__,           
k = 4

$$\sum_{k=4}^{\infty} \log{\left(\frac{k + 1}{k + 2} \right)}$$

Sum(log((k + 1)/(k + 2)), (k, 4, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\log{\left(\frac{k + 1}{k + 2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \log{\left(\frac{k + 1}{k + 2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{k + 1}{k + 2} \right)}}{\log{\left(\frac{k + 2}{k + 3} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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