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log((k+1)/(k+2))
Suma de la serie/ log((k+1)/(k+2))

Suma de la serie log((k+1)/(k+2))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
 ___            
 \  `           
  \      /k + 1\
   )  log|-----|
  /      \k + 2/
 /__,           
k = 4
∑k=4∞log⁡(k+1k+2)\sum_{k=4}^{\infty} \log{\left(\frac{k + 1}{k + 2} \right)} 
Sum(log((k + 1)/(k + 2)), (k, 4, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log⁡(k+1k+2)\log{\left(\frac{k + 1}{k + 2} \right)}
Es la serie del tipo
ak(cx−x0)dka_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡k→∞∣akak+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
ak=log⁡(k+1k+2)a_{k} = \log{\left(\frac{k + 1}{k + 2} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡k→∞(log⁡(k+1k+2)log⁡(k+2k+3))1 = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{k + 1}{k + 2} \right)}}{\log{\left(\frac{k + 2}{k + 3} \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
4.04.55.05.56.06.57.07.58.08.59.09.510.0-1.00.0
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie log((k+1)/(k+2))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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