Sr Examen

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Suma de la serie log(n)*16^n*(x-3)^4*n/((81*n^3*n^3))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                       
____                       
\   `                      
 \             n        4  
  \   log(n)*16 *(x - 3) *n
   )  ---------------------
  /              3  3      
 /           81*n *n       
/___,                      
n = 3                      
$$\sum_{n=3}^{\infty} \frac{n 16^{n} \log{\left(n \right)} \left(x - 3\right)^{4}}{n^{3} \cdot 81 n^{3}}$$
Sum((((log(n)*16^n)*(x - 3)^4)*n)/(((81*n^3)*n^3)), (n, 3, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n 16^{n} \log{\left(n \right)} \left(x - 3\right)^{4}}{n^{3} \cdot 81 n^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(x - 3\right)^{4} \log{\left(n \right)}}{81 n^{5}}$$
y
$$x_{0} = -16$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-16 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{5} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n^{5} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Respuesta [src]
  oo                      
____                      
\   `                     
 \      n         4       
  \   16 *(-3 + x) *log(n)
   )  --------------------
  /              5        
 /           81*n         
/___,                     
n = 3                     
$$\sum_{n=3}^{\infty} \frac{16^{n} \left(x - 3\right)^{4} \log{\left(n \right)}}{81 n^{5}}$$
Sum(16^n*(-3 + x)^4*log(n)/(81*n^5), (n, 3, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie