Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- log(n)* dieciséis ^n*(x- tres)^(4n)/((ochenta y uno *n^ tres *n^ tres))
- logaritmo de (n) multiplicar por 16 en el grado n multiplicar por (x menos 3) en el grado (4n) dividir por ((81 multiplicar por n al cubo multiplicar por n al cubo ))
- logaritmo de (n) multiplicar por dieciséis en el grado n multiplicar por (x menos tres) en el grado (4n) dividir por ((ochenta y uno multiplicar por n en el grado tres multiplicar por n en el grado tres))
- log(n)*16n*(x-3)(4n)/((81*n3*n3))
- logn*16n*x-34n/81*n3*n3
- log(n)*16^n*(x-3)^(4n)/((81*n³*n³))
- log(n)*16 en el grado n*(x-3) en el grado (4n)/((81*n en el grado 3*n en el grado 3))
- log(n)16^n(x-3)^(4n)/((81n^3n^3))
- log(n)16n(x-3)(4n)/((81n3n3))
- logn16nx-34n/81n3n3
- logn16^nx-3^4n/81n^3n^3
- log(n)*16^n*(x-3)^(4n) dividir por ((81*n^3*n^3))
-
Expresiones semejantes
- log(n)*16^n*(x-3)^(4*n)/((81*n^3*n^3))
- log(n)*16^n*(x+3)^(4n)/((81*n^3*n^3))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1-3/n^2)
- log(n^3/(n^3+1))
- log(z^4)
- log((k+1)/(k+2))
- loge^4k/k
Suma de la serie log(n)*16^n*(x-3)^(4n)/((81*n^3*n^3))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n 4*n \ log(n)*16 *(x - 3) ) --------------------- / 3 3 / 81*n *n /___, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} \frac{16^{n} \log{\left(n \right)} \left(x - 3\right)^{4 n}}{n^{3} \cdot 81 n^{3}}$$
Sum(((log(n)*16^n)*(x - 3)^(4*n))/(((81*n^3)*n^3)), (n, 3, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{16^{n} \log{\left(n \right)} \left(x - 3\right)^{4 n}}{n^{3} \cdot 81 n^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{16^{n} \log{\left(n \right)}}{81 n^{6}}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 4$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{4} = 3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{16^{n} 16^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{6} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n^{6} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{4} = \frac{49}{16}$$
$$R = 1.3228756555323$$
$$\frac{16^{n} \log{\left(n \right)} \left(x - 3\right)^{4 n}}{n^{3} \cdot 81 n^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{16^{n} \log{\left(n \right)}}{81 n^{6}}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 4$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{4} = 3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{16^{n} 16^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{6} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n^{6} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{4} = \frac{49}{16}$$
$$R = 1.3228756555323$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n 4*n \ 16 *(-3 + x) *log(n) ) ---------------------- / 6 / 81*n /___, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} \frac{16^{n} \left(x - 3\right)^{4 n} \log{\left(n \right)}}{81 n^{6}}$$
Sum(16^n*(-3 + x)^(4*n)*log(n)/(81*n^6), (n, 3, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n