Se da una serie:
$$\frac{16^{n} \log{\left(n \right)} \left(x - 3\right)^{4 n}}{n^{3} \cdot 81 n^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{16^{n} \log{\left(n \right)}}{81 n^{6}}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 4$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{4} = 3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{16^{n} 16^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{6} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n^{6} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límitehallamos
$$R^{4} = \frac{49}{16}$$
$$R = 1.3228756555323$$