Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(1+2^n)/3^n
(-1)^n*n^5
(-1)^n*n^3
(7/8)^n
Expresiones idénticas
log((n^ dos + uno)/(dos *n^ dos + uno))
logaritmo de ((n al cuadrado más 1) dividir por (2 multiplicar por n al cuadrado más 1))
logaritmo de ((n en el grado dos más uno) dividir por (dos multiplicar por n en el grado dos más uno))
log((n2+1)/(2*n2+1))
logn2+1/2*n2+1
log((n²+1)/(2*n²+1))
log((n en el grado 2+1)/(2*n en el grado 2+1))
log((n^2+1)/(2n^2+1))
log((n2+1)/(2n2+1))
logn2+1/2n2+1
logn^2+1/2n^2+1
log((n^2+1) dividir por (2*n^2+1))
Expresiones semejantes
log((n^2+1)/(2*n^2-1))
log((n^2-1)/(2*n^2+1))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log_e(n)/n^8
log2(1*n)
log(n/2^i)
log1(i)
log(x)^n*x/n

Suma de la serie/ log((n^2+1)/(2*n^2+1))

Suma de la serie log((n^2+1)/(2*n^2+1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
____               
\   `              
 \       /  2     \
  \      | n  + 1 |
   )  log|--------|
  /      |   2    |
 /       \2*n  + 1/
/___,              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} + 1} \right)}

Sum(log((n^2 + 1)/(2*n^2 + 1)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\log{\left(\frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} + 1} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(\frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} + 1} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 1}{2 \left(n + 1\right)^{2} + 1} \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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