Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
- (x-1)^n
-
(n+1)/n^2
-
Expresiones idénticas
- log(n/ dos ^i)
- logaritmo de (n dividir por 2 en el grado i)
- logaritmo de (n dividir por dos en el grado i)
- log(n/2i)
- logn/2i
- logn/2^i
- log(n dividir por 2^i)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+(-1)^n/n^(1/3))
- log((n^2+1)/(2*n^2+1))
- log_e(n)/n^8
- log2(5)*n
- log10(a*n)
Suma de la serie log(n/2^i)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ /n \ \ log|--| / | i| / \2 / /___, i = 0
$$\sum_{i=0}^{\infty} \log{\left(\frac{n}{2^{i}} \right)}$$
Sum(log(n/2^i), (i, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(\frac{n}{2^{i}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = \log{\left(2^{- i} n \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(2^{- i} n \right)}}{\log{\left(2^{- i - 1} n \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\log{\left(\frac{n}{2^{i}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = \log{\left(2^{- i} n \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(2^{- i} n \right)}}{\log{\left(2^{- i - 1} n \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / -i\ / log\n*2 / /__, i = 0
$$\sum_{i=0}^{\infty} \log{\left(2^{- i} n \right)}$$
Sum(log(n*2^(-i)), (i, 0, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n