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Suma de la serie/ log(n/2^i)

Suma de la serie log(n/2^i)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \       /n \
  \   log|--|
  /      | i|
 /       \2 /
/___,        
i = 0
∑i=0∞log⁡(n2i)\sum_{i=0}^{\infty} \log{\left(\frac{n}{2^{i}} \right)} 
Sum(log(n/2^i), (i, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log⁡(n2i)\log{\left(\frac{n}{2^{i}} \right)}
Es la serie del tipo
ai(cx−x0)dia_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡i→∞∣aiai+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
ai=log⁡(2−in)a_{i} = \log{\left(2^{- i} n \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡i→∞∣log⁡(2−in)log⁡(2−i−1n)∣1 = \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(2^{- i} n \right)}}{\log{\left(2^{- i - 1} n \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
  oo            
 ___            
 \  `           
  \      /   -i\
  /   log\n*2  /
 /__,           
i = 0
∑i=0∞log⁡(2−in)\sum_{i=0}^{\infty} \log{\left(2^{- i} n \right)} 
Sum(log(n*2^(-i)), (i, 0, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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