Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^2/(n+1)
n!/2^n
n^3/e^n
(7/10)^n
Expresiones idénticas
log^ tres
logaritmo de al cubo
logaritmo de en el grado tres
log3
log³
log en el grado 3
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1-3/n^2)
loge^4k/k
log(n)*16^n*(x-3)^(4n)/((81*n^3*n^3))
log(1+(-1)^n/n^(1/3))
log(x)/log(3)((n+2)/n)^((-1)^n+1)

Suma de la serie/ log^3

Suma de la serie log^3

Solución

Ha introducido [src]

  oo         
 ___         
 \  `        
  \      3   
  /   log (x)
 /__,        
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(x \right)}^{3}

Sum(log(x)^3, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\log{\left(x \right)}^{3}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(x \right)}^{3}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

      3   
oo*log (x)

\infty \log{\left(x \right)}^{3}

oo*log(x)^3

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```