Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
2n^2+n+1
-
Expresiones idénticas
- (n* tres ^n)/((n^ dos)+ uno)
- (n multiplicar por 3 en el grado n) dividir por ((n al cuadrado ) más 1)
- (n multiplicar por tres en el grado n) dividir por ((n en el grado dos) más uno)
- (n*3n)/((n2)+1)
- n*3n/n2+1
- (n*3^n)/((n²)+1)
- (n*3 en el grado n)/((n en el grado 2)+1)
- (n3^n)/((n^2)+1)
- (n3n)/((n2)+1)
- n3n/n2+1
- n3^n/n^2+1
- (n*3^n) dividir por ((n^2)+1)
-
Expresiones semejantes
- (n*3^n)/((n^2)-1)
Suma de la serie (n*3^n)/((n^2)+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ n*3 ) ------ / 2 / n + 1 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{3^{n} n}{n^{2} + 1}$$
Sum((n*3^n)/(n^2 + 1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3^{n} n}{n^{2} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{n^{2} + 1}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 1\right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{3^{n} n}{n^{2} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{n^{2} + 1}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 1\right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n \ n*3 ) ------ / 2 / 1 + n /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{3^{n} n}{n^{2} + 1}$$
Sum(n*3^n/(1 + n^2), (n, 0, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n