Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- tres ^n/((n^ dos -n)* cuatro ^n)
- 3 en el grado n dividir por ((n al cuadrado menos n) multiplicar por 4 en el grado n)
- tres en el grado n dividir por ((n en el grado dos menos n) multiplicar por cuatro en el grado n)
- 3n/((n2-n)*4n)
- 3n/n2-n*4n
- 3^n/((n²-n)*4^n)
- 3 en el grado n/((n en el grado 2-n)*4 en el grado n)
- 3^n/((n^2-n)4^n)
- 3n/((n2-n)4n)
- 3n/n2-n4n
- 3^n/n^2-n4^n
- 3^n dividir por ((n^2-n)*4^n)
-
Expresiones semejantes
- 3^n/((n^2+n)*4^n)
Suma de la serie 3^n/((n^2-n)*4^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ 3 ) ----------- / / 2 \ n / \n - n/*4 /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{3^{n}}{4^{n} \left(n^{2} - n\right)}$$
Sum(3^n/(((n^2 - n)*4^n)), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3^{n}}{4^{n} \left(n^{2} - n\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{n}}{n^{2} - n}$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty}\left(3^{n} 3^{- n - 1} \left|{\frac{n - \left(n + 1\right)^{2} + 1}{n^{2} - n}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{3^{n}}{4^{n} \left(n^{2} - n\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{n}}{n^{2} - n}$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty}\left(3^{n} 3^{- n - 1} \left|{\frac{n - \left(n + 1\right)^{2} + 1}{n^{2} - n}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
3 log(4) - - ------ 4 4
$$\frac{3}{4} - \frac{\log{\left(4 \right)}}{4}$$
3/4 - log(4)/4
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n