Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*((x^ dos *n- uno)/(dos *n- uno)!)
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por ((x al cuadrado multiplicar por n menos 1) dividir por (2 multiplicar por n menos 1)!)
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por ((x en el grado dos multiplicar por n menos uno) dividir por (dos multiplicar por n menos uno)!)
- (-1)n*((x2*n-1)/(2*n-1)!)
- -1n*x2*n-1/2*n-1!
- (-1)^n*((x²*n-1)/(2*n-1)!)
- (-1) en el grado n*((x en el grado 2*n-1)/(2*n-1)!)
- (-1)^n((x^2n-1)/(2n-1)!)
- (-1)n((x2n-1)/(2n-1)!)
- -1nx2n-1/2n-1!
- -1^nx^2n-1/2n-1!
- (-1)^n*((x^2*n-1) dividir por (2*n-1)!)
-
Expresiones semejantes
- (-1)^n*((x^2*n+1)/(2*n-1)!)
- ((-1)^n)*((x)^(2n-1))/((2n-1)!)
- (1)^n*((x^2*n-1)/(2*n-1)!)
- (-1)^n)*(x^(2n-1)/(2n-1)!
- (-1)^n*((x^2*n-1)/(2*n+1)!)
Suma de la serie (-1)^n*((x^2*n-1)/(2*n-1)!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ n x *n - 1 / (-1) *---------- / (2*n - 1)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \frac{n x^{2} - 1}{\left(2 n - 1\right)!}$$
Sum((-1)^n*((x^2*n - 1)/factorial(2*n - 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} \frac{n x^{2} - 1}{\left(2 n - 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n x^{2} - 1}{\left(2 n - 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n x^{2} - 1\right) \left(2 n + 1\right)!}{\left(x^{2} \left(n + 1\right) - 1\right) \left(2 n - 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\left(-1\right)^{n} \frac{n x^{2} - 1}{\left(2 n - 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n x^{2} - 1}{\left(2 n - 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n x^{2} - 1\right) \left(2 n + 1\right)!}{\left(x^{2} \left(n + 1\right) - 1\right) \left(2 n - 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta
[src]
2 / cos(1) sin(1)\ x *|- ------ - ------| + sin(1) \ 2 2 /
$$x^{2} \left(- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2}\right) + \sin{\left(1 \right)}$$
x^2*(-cos(1)/2 - sin(1)/2) + sin(1)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n