Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- ((3n- uno)(x- dos)^ dos n)/(n^2* nueve ^n)
- ((3n menos 1)(x menos 2) al cuadrado n) dividir por (n al cuadrado multiplicar por 9 en el grado n)
- ((3n menos uno)(x menos dos) en el grado dos n) dividir por (n al cuadrado multiplicar por nueve en el grado n)
- ((3n-1)(x-2)2n)/(n2*9n)
- 3n-1x-22n/n2*9n
- ((3n-1)(x-2)²n)/(n²*9^n)
- ((3n-1)(x-2) en el grado 2n)/(n en el grado 2*9 en el grado n)
- ((3n-1)(x-2)^2n)/(n^29^n)
- ((3n-1)(x-2)2n)/(n29n)
- 3n-1x-22n/n29n
- 3n-1x-2^2n/n^29^n
- ((3n-1)(x-2)^2n) dividir por (n^2*9^n)
-
Expresiones semejantes
- (3*n-1)*(x-2)^(2*n)/(n^2*9^n)
- ((3n-1)(x+2)^2n)/(n^2*9^n)
- ((3n+1)(x-2)^2n)/(n^2*9^n)
Suma de la serie ((3n-1)(x-2)^2n)/(n^2*9^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ (3*n - 1)*(x - 2) *n ) -------------------- / 2 n / n *9 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \left(3 n - 1\right) \left(x - 2\right)^{2}}{9^{n} n^{2}}$$
Sum((((3*n - 1)*(x - 2)^2)*n)/((n^2*9^n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n \left(3 n - 1\right) \left(x - 2\right)^{2}}{9^{n} n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(3 n - 1\right) \left(x - 2\right)^{2}}{n}$$
y
$$x_{0} = -9$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-9 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{3 n - 1}\right|}{n \left(3 n + 2\right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{n \left(3 n - 1\right) \left(x - 2\right)^{2}}{9^{n} n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(3 n - 1\right) \left(x - 2\right)^{2}}{n}$$
y
$$x_{0} = -9$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-9 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{3 n - 1}\right|}{n \left(3 n + 2\right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Respuesta
[src]
2 3 3*x 3*x 2 - + 4*log(8/9) - --- + ---- + x *log(8/9) - 4*x*log(8/9) 2 2 8
$$x^{2} \log{\left(\frac{8}{9} \right)} + \frac{3 x^{2}}{8} - \frac{3 x}{2} - 4 x \log{\left(\frac{8}{9} \right)} + 4 \log{\left(\frac{8}{9} \right)} + \frac{3}{2}$$
3/2 + 4*log(8/9) - 3*x/2 + 3*x^2/8 + x^2*log(8/9) - 4*x*log(8/9)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n