Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- (4k^ dos -3k+ cinco)
- (4k al cuadrado menos 3k más 5)
- (4k en el grado dos menos 3k más cinco)
- (4k2-3k+5)
- 4k2-3k+5
- (4k²-3k+5)
- (4k en el grado 2-3k+5)
- 4k^2-3k+5
-
Expresiones semejantes
- (4k^2-3k-5)
- (4k^2+3k+5)
Suma de la serie (4k^2-3k+5)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / 2 \ / \4*k - 3*k + 5/ /__, k = 10
$$\sum_{k=10}^{\infty} \left(\left(4 k^{2} - 3 k\right) + 5\right)$$
Sum(4*k^2 - 3*k + 5, (k, 10, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(4 k^{2} - 3 k\right) + 5$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = 4 k^{2} - 3 k + 5$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{\left|{4 k^{2} - 3 k + 5}\right|}{- 3 k + 4 \left(k + 1\right)^{2} + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(4 k^{2} - 3 k\right) + 5$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = 4 k^{2} - 3 k + 5$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{\left|{4 k^{2} - 3 k + 5}\right|}{- 3 k + 4 \left(k + 1\right)^{2} + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n