Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
(4/5)^n
1/2n
(5/7)^n
Expresiones idénticas
(x^(n- uno))/(n+ uno)
(x en el grado (n menos 1)) dividir por (n más 1)
(x en el grado (n menos uno)) dividir por (n más uno)
(x(n-1))/(n+1)
xn-1/n+1
x^n-1/n+1
(x^(n-1)) dividir por (n+1)
Expresiones semejantes
(x^(n+1))/(n+1)
(x^(n-1))/(n-1)

Suma de la serie (x^(n-1))/(n+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo        
____        
\   `       
 \     n - 1
  \   x     
  /   ------
 /    n + 1 
/___,       
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n - 1}}{n + 1}$$

Sum(x^(n - 1)/(n + 1), (n, 1, oo))

Respuesta [src]

/  1   log(1 - x)                         
|- - - ----------  for And(x >= -1, x < 1)
|  x        2                             
|          x                              
|                                         
|   oo                                    
| ____                                    
< \   `                                   
|  \        n                             
|   \      x                              
|   /   -------           otherwise       
|  /    x + n*x                           
| /___,                                   
| n = 1                                   
\

$$\begin{cases} - \frac{1}{x} - \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}} & \text{for}\: x \geq -1 \wedge x < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n x + x} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((-1/x - log(1 - x)/x^2, (x >= -1)∧(x < 1)), (Sum(x^n/(x + n*x), (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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