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Suma de la serie/ 1/((3x-2)(3x+1))

Suma de la serie 1/((3x-2)(3x+1))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                     
 ___                     
 \  `                    
  \            1         
   )  -------------------
  /   (3*x - 2)*(3*x + 1)
 /__,                    
n = 1
∑n=1∞1(3x−2)(3x+1)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\left(3 x - 2\right) \left(3 x + 1\right)} 
Sum(1/((3*x - 2)*(3*x + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
1(3x−2)(3x+1)\frac{1}{\left(3 x - 2\right) \left(3 x + 1\right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1(3x−2)(3x+1)a_{n} = \frac{1}{\left(3 x - 2\right) \left(3 x + 1\right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
         oo         
--------------------
(1 + 3*x)*(-2 + 3*x)
∞(3x−2)(3x+1)\frac{\infty}{\left(3 x - 2\right) \left(3 x + 1\right)} 
oo/((1 + 3*x)*(-2 + 3*x))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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