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  • i i
  • n^n/3^n*n! n^n/3^n*n!
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  • (x+ uno)^n/ dos ^n*n
  • (x más 1) en el grado n dividir por 2 en el grado n multiplicar por n
  • (x más uno) en el grado n dividir por dos en el grado n multiplicar por n
  • (x+1)n/2n*n
  • x+1n/2n*n
  • (x+1)^n/2^nn
  • (x+1)n/2nn
  • x+1n/2nn
  • x+1^n/2^nn
  • (x+1)^n dividir por 2^n*n

  • Expresiones semejantes

  • (x-1)^n/2^n*n
Suma de la serie/ (x+1)^n/2^n*n

Suma de la serie (x+1)^n/2^n*n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \           n  
  \   (x + 1)   
   )  --------*n
  /       n     
 /       2      
/___,           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \frac{\left(x + 1\right)^{n}}{2^{n}}$$ 
Sum(((x + 1)^n/2^n)*n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \frac{\left(x + 1\right)^{n}}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{- n} n$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} n}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta [src] 
/       1   x                         
|       - + -                         
|       2   2              |1   x|    
|      --------        for |- + -| < 1
|             2            |2   2|    
|      /1   x\                        
|      |- - -|                        
|      \2   2/                        
<                                     
|  oo                                 
| ___                                 
| \  `                                
|  \      -n        n                 
|  /   n*2  *(1 + x)      otherwise   
| /__,                                
|n = 1                                
\
$$\begin{cases} \frac{\frac{x}{2} + \frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{2} - \frac{x}{2}\right)^{2}} & \text{for}\: \left|{\frac{x}{2} + \frac{1}{2}}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n} n \left(x + 1\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise(((1/2 + x/2)/(1/2 - x/2)^2, |1/2 + x/2| < 1), (Sum(n*2^(-n)*(1 + x)^n, (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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