Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n/((2*n))
n*3^n/5^n
n(n+1)x^n
n/(sqrt(n)+i*n)
Expresiones idénticas
n/(sqrt(n)+i*n)
n dividir por ( raíz cuadrada de (n) más i multiplicar por n)
n/(√(n)+i*n)
n/(sqrt(n)+in)
n/sqrtn+in
n dividir por (sqrt(n)+i*n)
Expresiones semejantes
n/(sqrt(n)-i*n)

Suma de la serie n/(sqrt(n)+i*n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \         n     
  \   -----------
  /     ___      
 /    \/ n  + I*n
/___,            
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{\sqrt{n} + i n}$$

Sum(n/(sqrt(n) + i*n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{n}{\sqrt{n} + i n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{\sqrt{n} + i n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \sqrt{n^{2} + 3 n + 2}}{\left(n + 1\right) \sqrt{n^{2} + n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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