Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/((2*n))
-
n*3^n/5^n
- n(n+1)x^n
- n/(sqrt(n)+i*n)
-
Expresiones idénticas
- n(n+ uno)x^n
- n(n más 1)x en el grado n
- n(n más uno)x en el grado n
- n(n+1)xn
- nn+1xn
- nn+1x^n
-
Expresiones semejantes
- (-2)^n*(n+1)*x^n
- 2^n/(n*(n+1))*x^n
- 2^n/n*(n+1)*x^n
- n(n-1)x^n
- n*(n+1)x^n
- n*(n+1)*x^n
Suma de la serie n(n+1)x^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n / n*(n + 1)*x /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} n \left(n + 1\right)$$
Sum((n*(n + 1))*x^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{n} n \left(n + 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \left(n + 1\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{n + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
$$x^{n} n \left(n + 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \left(n + 1\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{n + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta
[src]
// x \ //x*(-1 - x) \ || -------- for |x| < 1| ||---------- for |x| < 1| || 2 | || 3 | || (1 - x) | ||(-1 + x) | || | || | || oo | || oo | |< ___ | + |< ___ | || \ ` | || \ ` | || \ n | || \ 2 n | || / n*x otherwise | || / n *x otherwise | || /__, | || /__, | ||n = 1 | ||n = 1 | \\ / \\ /
$$\begin{cases} \frac{x}{\left(1 - x\right)^{2}} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} n x^{n} & \text{otherwise} \end{cases} + \begin{cases} \frac{x \left(- x - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} n^{2} x^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((x/(1 - x)^2, |x| < 1), (Sum(n*x^n, (n, 1, oo)), True)) + Piecewise((x*(-1 - x)/(-1 + x)^3, |x| < 1), (Sum(n^2*x^n, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n