Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/((2*n))
-
n*3^n/5^n
- n(n+1)x^n
- n/(sqrt(n)+i*n)
-
Expresiones idénticas
- dos ^n/n*(n+ uno)*x^n
- 2 en el grado n dividir por n multiplicar por (n más 1) multiplicar por x en el grado n
- dos en el grado n dividir por n multiplicar por (n más uno) multiplicar por x en el grado n
- 2n/n*(n+1)*xn
- 2n/n*n+1*xn
- 2^n/n(n+1)x^n
- 2n/n(n+1)xn
- 2n/nn+1xn
- 2^n/nn+1x^n
- 2^n dividir por n*(n+1)*x^n
-
Expresiones semejantes
- (2^n)/(n(n+1))*x^n
- 2^n/n*(n-1)*x^n
- 2^n/(n*(n+1))*x^n
- (2^n/(n*(n+1)))*x^n
Suma de la serie 2^n/n*(n+1)*x^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ 2 n / --*(n + 1)*x / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} \frac{2^{n}}{n} \left(n + 1\right)$$
Sum(((2^n/n)*(n + 1))*x^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{n} \frac{2^{n}}{n} \left(n + 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{n} \left(n + 1\right)}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} 2^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n \left(n + 2\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{2}$$
$$R = 0.5$$
$$x^{n} \frac{2^{n}}{n} \left(n + 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{n} \left(n + 1\right)}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} 2^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n \left(n + 2\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{2}$$
$$R = 0.5$$
Respuesta
[src]
//-log(1 - 2*x) for And(x >= -1/2, x < 1/2)\ // 2*x \ || | || ------- for 2*|x| < 1| || oo | || 1 - 2*x | || ____ | || | || \ ` | || oo | |< \ n n | + |< ___ | || \ 2 *x | || \ ` | || / ----- otherwise | || \ n n | || / n | || / 2 *x otherwise | || /___, | || /__, | \\ n = 1 / \\n = 1 /
$$\begin{cases} \frac{2 x}{1 - 2 x} & \text{for}\: 2 \left|{x}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 2^{n} x^{n} & \text{otherwise} \end{cases} + \begin{cases} - \log{\left(1 - 2 x \right)} & \text{for}\: x \geq - \frac{1}{2} \wedge x < \frac{1}{2} \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} x^{n}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-log(1 - 2*x), (x >= -1/2)∧(x < 1/2)), (Sum(2^n*x^n/n, (n, 1, oo)), True)) + Piecewise((2*x/(1 - 2*x), 2*|x| < 1), (Sum(2^n*x^n, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n