Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n^2/4^n*x^n
-
n/(3^n*(n-1)*(-3)^n)
-
n^2*sqrt(n)
- n^(n+1)*(x-3)^n
-
Expresiones idénticas
- (dos ^n/(n*(n+ uno)))*x^n
- (2 en el grado n dividir por (n multiplicar por (n más 1))) multiplicar por x en el grado n
- (dos en el grado n dividir por (n multiplicar por (n más uno))) multiplicar por x en el grado n
- (2n/(n*(n+1)))*xn
- 2n/n*n+1*xn
- (2^n/(n(n+1)))x^n
- (2n/(n(n+1)))xn
- 2n/nn+1xn
- 2^n/nn+1x^n
- (2^n dividir por (n*(n+1)))*x^n
-
Expresiones semejantes
- (2^n/(n*(n-1)))*x^n
- (2^n)/(n(n+1))*x^n
Suma de la serie (2^n/(n*(n+1)))*x^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ 2 n / ---------*x / n*(n + 1) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} \frac{2^{n}}{n \left(n + 1\right)}$$
Sum((2^n/((n*(n + 1))))*x^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{n} \frac{2^{n}}{n \left(n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{n}}{n \left(n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} 2^{- n - 1} \left(n + 2\right)}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{2}$$
$$R = 0.5$$
$$x^{n} \frac{2^{n}}{n \left(n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{n}}{n \left(n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} 2^{- n - 1} \left(n + 2\right)}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{2}$$
$$R = 0.5$$
Respuesta
[src]
/ /1 (2 - 4*x)*log(1 - 2*x)\ |x*|- + ----------------------| for 2*|x| <= 1 | |x 2 | | \ 4*x / | | oo | ____ < \ ` | \ n n | \ 2 *x | ) ------ otherwise | / 2 | / n + n | /___, \ n = 1
$$\begin{cases} x \left(\frac{1}{x} + \frac{\left(2 - 4 x\right) \log{\left(1 - 2 x \right)}}{4 x^{2}}\right) & \text{for}\: 2 \left|{x}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} x^{n}}{n^{2} + n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((x*(1/x + (2 - 4*x)*log(1 - 2*x)/(4*x^2)), 2*|x| <= 1), (Sum(2^n*x^n/(n + n^2), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n