Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/((2*n))
-
n*3^n/5^n
- n(n+1)x^n
- n/(sqrt(n)+i*n)
-
Expresiones idénticas
- (- dos)^n*(n+ uno)*x^n
- ( menos 2) en el grado n multiplicar por (n más 1) multiplicar por x en el grado n
- ( menos dos) en el grado n multiplicar por (n más uno) multiplicar por x en el grado n
- (-2)n*(n+1)*xn
- -2n*n+1*xn
- (-2)^n(n+1)x^n
- (-2)n(n+1)xn
- -2nn+1xn
- -2^nn+1x^n
-
Expresiones semejantes
- (2)^n*(n+1)*x^n
- (-2)^n*(n-1)*x^n
Suma de la serie (-2)^n*(n+1)*x^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n n / (-2) *(n + 1)*x /__, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} x^{n} \left(-2\right)^{n} \left(n + 1\right)$$
Sum(((-2)^n*(n + 1))*x^n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{n} \left(-2\right)^{n} \left(n + 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n + 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = -2$$
entonces
$$R = - \frac{\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)}{2}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = - \frac{1}{2}$$
$$R = -0.5$$
$$x^{n} \left(-2\right)^{n} \left(n + 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n + 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = -2$$
entonces
$$R = - \frac{\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)}{2}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = - \frac{1}{2}$$
$$R = -0.5$$
Respuesta
[src]
// -2*x \
// 1 \ || ---------- for 2*|x| < 1|
|| ------- for 2*|x| < 1| || 2 |
|| 1 + 2*x | || (1 + 2*x) |
|| | || |
|| oo | || oo |
|< ___ | + |< ___ |
|| \ ` | || \ ` |
|| \ n n | || \ n n |
|| / (-2) *x otherwise | || / n*(-2) *x otherwise |
|| /__, | || /__, |
\\n = 0 / ||n = 0 |
\\ /
$$\begin{cases} - \frac{2 x}{\left(2 x + 1\right)^{2}} & \text{for}\: 2 \left|{x}\right| < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} \left(-2\right)^{n} n x^{n} & \text{otherwise} \end{cases} + \begin{cases} \frac{1}{2 x + 1} & \text{for}\: 2 \left|{x}\right| < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} \left(-2\right)^{n} x^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((1/(1 + 2*x), 2*|x| < 1), (Sum((-2)^n*x^n, (n, 0, oo)), True)) + Piecewise((-2*x/(1 + 2*x)^2, 2*|x| < 1), (Sum(n*(-2)^n*x^n, (n, 0, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n