Sr Examen

Lang:

Suma de la serie |((-1)^n)/(√(3n))|

Ha introducido [src]

  oo           
____           
\   `          
 \    |     n |
  \   | (-1)  |
   )  |-------|
  /   |  _____|
 /    |\/ 3*n |
/___,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left|{\frac{\left(-1\right)^{n}}{\sqrt{3 n}}}\right|

Sum(Abs((-1)^n/sqrt(3*n)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left|{\frac{\left(-1\right)^{n}}{\sqrt{3 n}}}\right|

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\sqrt{3} e^{- \pi \operatorname{im}{\left(n\right)}}}{3 \left|{\sqrt{n}}\right|}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo         
____         
\   `        
 \       ___ 
  \    \/ 3  
   )  -------
  /       ___
 /    3*\/ n 
/___,        
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{n}}

Sum(sqrt(3)/(3*sqrt(n)), (n, 1, oo))

Gráfico