Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
2n^2+n+1
-
Expresiones idénticas
- (tres ^n*x^n)/n^ dos
- (3 en el grado n multiplicar por x en el grado n) dividir por n al cuadrado
- (tres en el grado n multiplicar por x en el grado n) dividir por n en el grado dos
- (3n*xn)/n2
- 3n*xn/n2
- (3^n*x^n)/n²
- (3 en el grado n*x en el grado n)/n en el grado 2
- (3^nx^n)/n^2
- (3nxn)/n2
- 3nxn/n2
- 3^nx^n/n^2
- (3^n*x^n) dividir por n^2
Suma de la serie (3^n*x^n)/n^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n \ 3 *x ) ----- / 2 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n} x^{n}}{n^{2}}$$
Sum((3^n*x^n)/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3^{n} x^{n}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{n}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} 3^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{3}$$
$$R^{1} = 0.333333333333333$$
$$R = 0.333333333333333$$
$$\frac{3^{n} x^{n}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{n}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} 3^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{3}$$
$$R^{1} = 0.333333333333333$$
$$R = 0.333333333333333$$
Respuesta
[src]
/polylog(2, 3*x) for 3*|x| <= 1 | | oo | ____ | \ ` | \ n n < \ 3 *x | ) ----- otherwise | / 2 | / n | /___, | n = 1 \
$$\begin{cases} \operatorname{Li}_{2}\left(3 x\right) & \text{for}\: 3 \left|{x}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n} x^{n}}{n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((polylog(2, 3*x), 3*|x| <= 1), (Sum(3^n*x^n/n^2, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n