Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(7^n+5)/3^n
-
2*n/3^n
-
Expresiones idénticas
- dos ^(n^ dos + dos n)/ tres ^(n^2)
- 2 en el grado (n al cuadrado más 2n) dividir por 3 en el grado (n al cuadrado )
- dos en el grado (n en el grado dos más dos n) dividir por tres en el grado (n al cuadrado )
- 2(n2+2n)/3(n2)
- 2n2+2n/3n2
- 2^(n²+2n)/3^(n²)
- 2 en el grado (n en el grado 2+2n)/3 en el grado (n en el grado 2)
- 2^n^2+2n/3^n^2
- 2^(n^2+2n) dividir por 3^(n^2)
-
Expresiones semejantes
- 2^(n^2+2*n)/3^(n^2)
- 2^(n^2-2n)/3^(n^2)
Suma de la serie 2^(n^2+2n)/3^(n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ 2
\ n + 2*n
\ 2
) ---------
/ / 2\
/ \n /
/ 3
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n^{2} + 2 n}}{3^{n^{2}}}$$
Sum(2^(n^2 + 2*n)/3^(n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{n^{2} + 2 n}}{3^{n^{2}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n^{2} + 2 n} 3^{- n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(2^{n^{2} + 2 n} 2^{- 2 n - \left(n + 1\right)^{2} - 2} \cdot 3^{- n^{2}} \cdot 3^{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{2^{n^{2} + 2 n}}{3^{n^{2}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n^{2} + 2 n} 3^{- n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(2^{n^{2} + 2 n} 2^{- 2 n - \left(n + 1\right)^{2} - 2} \cdot 3^{- n^{2}} \cdot 3^{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ 2 2 ) n + 2*n -n / 2 *3 /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 2^{n^{2} + 2 n} 3^{- n^{2}}$$
Sum(2^(n^2 + 2*n)*3^(-n^2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n