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k^3+2k^2-k+4
Suma de la serie/ k^3+2k^2-k+4

Suma de la serie k^3+2k^2-k+4


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                     
 ___                     
 \  `                    
  \   / 3      2        \
  /   \k  + 2*k  - k + 4/
 /__,                    
k = 1
∑k=1∞((−k+(k3+2k2))+4)\sum_{k=1}^{\infty} \left(\left(- k + \left(k^{3} + 2 k^{2}\right)\right) + 4\right) 
Sum(k^3 + 2*k^2 - k + 4, (k, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(−k+(k3+2k2))+4\left(- k + \left(k^{3} + 2 k^{2}\right)\right) + 4
Es la serie del tipo
ak(cx−x0)dka_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡k→∞∣akak+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
ak=k3+2k2−k+4a_{k} = k^{3} + 2 k^{2} - k + 4
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡k→∞(∣k3+2k2−k+4∣−k+(k+1)3+2(k+1)2+3)1 = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{\left|{k^{3} + 2 k^{2} - k + 4}\right|}{- k + \left(k + 1\right)^{3} + 2 \left(k + 1\right)^{2} + 3}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.502000
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie k^3+2k^2-k+4

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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