Sr Examen

Otras calculadoras

(1/2^n)-(1/3^n)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • i i
  • n^n/3^n*n! n^n/3^n*n!
  • (8/9)^n (8/9)^n
  • 8^n 8^n

  • Expresiones idénticas

  • (uno / dos ^n)-(uno / tres ^n)
  • (1 dividir por 2 en el grado n) menos (1 dividir por 3 en el grado n)
  • (uno dividir por dos en el grado n) menos (uno dividir por tres en el grado n)
  • (1/2n)-(1/3n)
  • 1/2n-1/3n
  • 1/2^n-1/3^n
  • (1 dividir por 2^n)-(1 dividir por 3^n)

  • Expresiones semejantes

  • (1/2^n)+(1/3^n)
Suma de la serie/ (1/2^n)-(1/3^n)

Suma de la serie (1/2^n)-(1/3^n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
 ___             
 \  `            
  \   / -n    -n\
  /   \2   - 3  /
 /__,            
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \left(\frac{1}{3}\right)^{n} + \left(\frac{1}{2}\right)^{n}\right)$$ 
Sum((1/2)^n - (1/3)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \left(\frac{1}{3}\right)^{n} + \left(\frac{1}{2}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - 3^{- n} + \left(\frac{1}{2}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{- n} - 2^{- n}}{2^{- n - 1} - 3^{- n - 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
1/2
$$\frac{1}{2}$$ 
1/2
Respuesta numérica [src] 
0.500000000000000000000000000000
0.500000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie (1/2^n)-(1/3^n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор