Sr Examen

Otras calculadoras

2^(n-1)/6^n
Suma de la serie/ 2^(n-1)/6^n

Suma de la serie 2^(n-1)/6^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \     n - 1
  \   2     
   )  ------
  /      n  
 /      6   
/___,       
n = 1
∑n=1∞2n−16n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n - 1}}{6^{n}} 
Sum(2^(n - 1)/6^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
2n−16n\frac{2^{n - 1}}{6^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=2n−1a_{n} = 2^{n - 1}
y
x0=−6x_{0} = -6
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−6+lim⁡n→∞(2−n2n−1))\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-6 + \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n} 2^{n - 1}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.100.30
Respuesta [src] 
1/4
14\frac{1}{4} 
1/4
Respuesta numérica [src] 
0.250000000000000000000000000000
0.250000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie 2^(n-1)/6^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор