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(sin(n)^4)/(n^5+1)^1/3
Suma de la serie/ (sin(n)^4)/(n^5+1)^1/3

Suma de la serie (sin(n)^4)/(n^5+1)^1/3


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
_____             
\    `            
 \          4     
  \      sin (n)  
   \   -----------
   /      ________
  /    3 /  5     
 /     \/  n  + 1 
/____,            
n = 1
∑n=1∞sin⁡4(n)n5+13\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{4}{\left(n \right)}}{\sqrt[3]{n^{5} + 1}} 
Sum(sin(n)^4/(n^5 + 1)^(1/3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡4(n)n5+13\frac{\sin^{4}{\left(n \right)}}{\sqrt[3]{n^{5} + 1}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡4(n)n5+13a_{n} = \frac{\sin^{4}{\left(n \right)}}{\sqrt[3]{n^{5} + 1}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)5+13sin⁡4(n)∣1sin⁡4(n+1)∣n5+13)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(n + 1\right)^{5} + 1} \sin^{4}{\left(n \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{4}{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{\sqrt[3]{n^{5} + 1}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=lim⁡n→∞((n+1)5+13sin⁡4(n)∣1sin⁡4(n+1)∣n5+13)R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(n + 1\right)^{5} + 1} \sin^{4}{\left(n \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{4}{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{\sqrt[3]{n^{5} + 1}}\right)
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.01.0
Gráfico
Suma de la serie (sin(n)^4)/(n^5+1)^1/3

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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