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Otras calculadoras

((sin(n))^2)/(n^2+1)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/(n+1)^3 1/(n+1)^3
  • 2/((7-4n)(3-4n)) 2/((7-4n)(3-4n))
  • (6/14)^n (6/14)^n
  • z^((2*n)-2)/factorial(2*n+1)

  • Expresiones idénticas

  • ((sin(n))^ dos)/(n^ dos + uno)
  • (( seno de (n)) al cuadrado ) dividir por (n al cuadrado más 1)
  • (( seno de (n)) en el grado dos) dividir por (n en el grado dos más uno)
  • ((sin(n))2)/(n2+1)
  • sinn2/n2+1
  • ((sin(n))²)/(n²+1)
  • ((sin(n)) en el grado 2)/(n en el grado 2+1)
  • sinn^2/n^2+1
  • ((sin(n))^2) dividir por (n^2+1)

  • Expresiones semejantes

  • ((sin(n))^2)/(n^2-1)
Suma de la serie/ ((sin(n))^2)/(n^2+1)

Suma de la serie ((sin(n))^2)/(n^2+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \       2   
  \   sin (n)
   )  -------
  /     2    
 /     n  + 1
/___,        
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{2} + 1}$$ 
Sum(sin(n)^2/(n^2 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{2} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{2} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \sin^{2}{\left(n \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{n^{2} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie ((sin(n))^2)/(n^2+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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