Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
1/(2n+1)!
-
4/5^n
-
Expresiones idénticas
- ln(uno + uno /n^(uno / dos))/n^(uno / dos)
- ln(1 más 1 dividir por n en el grado (1 dividir por 2)) dividir por n en el grado (1 dividir por 2)
- ln(uno más uno dividir por n en el grado (uno dividir por dos)) dividir por n en el grado (uno dividir por dos)
- ln(1+1/n(1/2))/n(1/2)
- ln1+1/n1/2/n1/2
- ln1+1/n^1/2/n^1/2
- ln(1+1 dividir por n^(1 dividir por 2)) dividir por n^(1 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- ln(1-1/n^(1/2))/n^(1/2)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(2n)/(2n)^2
- ln(n+1)/n^(2/5)
- ln(1+2/n!)
- ln(n-1/n)
- ln(2)^n
Suma de la serie ln(1+1/n^(1/2))/n^(1/2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ / 1 \
\ log|1 + -----|
\ | ___|
) \ \/ n /
/ --------------
/ ___
/ \/ n
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{\sqrt{n}}$$
Sum(log(1 + 1/(sqrt(n)))/sqrt(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{\sqrt{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{\sqrt{n} \log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n + 1}} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{\sqrt{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{\sqrt{n} \log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n + 1}} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo
_____
\ `
\ / 1 \
\ log|1 + -----|
\ | ___|
) \ \/ n /
/ --------------
/ ___
/ \/ n
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{\sqrt{n}}$$
Sum(log(1 + 1/sqrt(n))/sqrt(n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n