Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^k/10-3
- ((n^3+3n+1)^(1/2))arcsin(2/n^3)
-
(-1/(5*i+4))+(1/(5*i-6))
-
n/(n^4+16)
-
Expresiones idénticas
- ((n^ tres + tres n+ uno)^(uno / dos))arcsin(dos /n^3)
- ((n al cubo más 3n más 1) en el grado (1 dividir por 2))arc seno de (2 dividir por n al cubo )
- ((n en el grado tres más tres n más uno) en el grado (uno dividir por dos))arc seno de (dos dividir por n al cubo )
- ((n3+3n+1)(1/2))arcsin(2/n3)
- n3+3n+11/2arcsin2/n3
- ((n³+3n+1)^(1/2))arcsin(2/n³)
- ((n en el grado 3+3n+1) en el grado (1/2))arcsin(2/n en el grado 3)
- n^3+3n+1^1/2arcsin2/n^3
- ((n^3+3n+1)^(1 dividir por 2))arcsin(2 dividir por n^3)
-
Expresiones semejantes
- ((n^3+3n-1)^(1/2))arcsin(2/n^3)
- ((n^3-3n+1)^(1/2))arcsin(2/n^3)
Suma de la serie ((n^3+3n+1)^(1/2))arcsin(2/n^3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ ______________ \ / 3 /2 \ ) \/ n + 3*n + 1 *asin|--| / | 3| / \n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{\left(n^{3} + 3 n\right) + 1} \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{n^{3}} \right)}$$
Sum(sqrt(n^3 + 3*n + 1)*asin(2/n^3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{\left(n^{3} + 3 n\right) + 1} \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{n^{3}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n^{3} + 3 n + 1} \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{n^{3}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{3} + 3 n + 1} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{n^{3}} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|}{\sqrt{3 n + \left(n + 1\right)^{3} + 4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sqrt{\left(n^{3} + 3 n\right) + 1} \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{n^{3}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n^{3} + 3 n + 1} \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{n^{3}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{3} + 3 n + 1} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{n^{3}} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|}{\sqrt{3 n + \left(n + 1\right)^{3} + 4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n