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Suma de la serie/ log2sin(2n+1)

Suma de la serie log2sin(2n+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                      
 __                       
 \ `                      
  )    log(2*sin(2*n + 1))
 /_,                      
n = 10
∑n=10∞log⁡(2sin⁡(2n+1))\sum_{n=10}^{\infty} \log{\left(2 \sin{\left(2 n + 1 \right)} \right)} 
Sum(log(2*sin(2*n + 1)), (n, 10, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log⁡(2sin⁡(2n+1))\log{\left(2 \sin{\left(2 n + 1 \right)} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log⁡(2sin⁡(2n+1))a_{n} = \log{\left(2 \sin{\left(2 n + 1 \right)} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣log⁡(2sin⁡(2n+1))log⁡(2sin⁡(2n+3))∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(2 \sin{\left(2 n + 1 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \sin{\left(2 n + 3 \right)} \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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