Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/((n+3)ln(n+3))
-
(n^5-n^2+6)/(n^3+n+9)
-
(sqrt(n+1)-sqrt(n))/((4*sqrt(n^2+n)))
- (n-2)^3*(x+3)^3^n/2n+3
-
Expresiones idénticas
- (tres ^n- dos ^n)/(tres ^n+ cuatro ^n)
- (3 en el grado n menos 2 en el grado n) dividir por (3 en el grado n más 4 en el grado n)
- (tres en el grado n menos dos en el grado n) dividir por (tres en el grado n más cuatro en el grado n)
- (3n-2n)/(3n+4n)
- 3n-2n/3n+4n
- 3^n-2^n/3^n+4^n
- (3^n-2^n) dividir por (3^n+4^n)
-
Expresiones semejantes
- (3^n+2^n)/(3^n+4^n)
- (3^n-2^n)/(3^n-4^n)
Suma de la serie (3^n-2^n)/(3^n+4^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n \ 3 - 2 ) ------- / n n / 3 + 4 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{- 2^{n} + 3^{n}}{3^{n} + 4^{n}}$$
Sum((3^n - 2^n)/(3^n + 4^n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{- 2^{n} + 3^{n}}{3^{n} + 4^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{- 2^{n} + 3^{n}}{3^{n} + 4^{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3^{n + 1} + 4^{n + 1}\right) \left|{\frac{2^{n} - 3^{n}}{2^{n + 1} - 3^{n + 1}}}\right|}{3^{n} + 4^{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{4}{3}$$
$$R^{0} = 1.33333333333333$$
$$\frac{- 2^{n} + 3^{n}}{3^{n} + 4^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{- 2^{n} + 3^{n}}{3^{n} + 4^{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3^{n + 1} + 4^{n + 1}\right) \left|{\frac{2^{n} - 3^{n}}{2^{n + 1} - 3^{n + 1}}}\right|}{3^{n} + 4^{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{4}{3}$$
$$R^{0} = 1.33333333333333$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n