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  • (1 más 1 dividir por n) en el grado n dividir por n en el grado a
  • (uno más uno dividir por n) en el grado n dividir por n en el grado a
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  • (1-1/n)^n/n^a
  • (1+1/n)^n/(n^a)
Suma de la serie/ (1+1/n)^n/n^a

Suma de la serie (1+1/n)^n/n^a


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
_____          
\    `         
 \            n
  \    /    1\ 
   \   |1 + -| 
    )  \    n/ 
   /   --------
  /        a   
 /        n    
/____,         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n}}{n^{a}}$$ 
Sum((1 + 1/n)^n/n^a, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n}}{n^{a}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{- a} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{- \operatorname{re}{\left(a\right)}} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n} \left(1 + \frac{1}{n + 1}\right)^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{\operatorname{re}{\left(a\right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \               n
  \    -a /    1\ 
  /   n  *|1 + -| 
 /        \    n/ 
/___,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{- a} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n}$$ 
Sum(n^(-a)*(1 + 1/n)^n, (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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