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Otras calculadoras

1/(2)^n*(1+1/n)^(n^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (8/9)^n (8/9)^n
  • 8^n 8^n
  • n/4^n n/4^n
  • n!(x-2)^n

  • Expresiones idénticas

  • uno /(dos)^n*(uno + uno /n)^(n^ dos)
  • 1 dividir por (2) en el grado n multiplicar por (1 más 1 dividir por n) en el grado (n al cuadrado )
  • uno dividir por (dos) en el grado n multiplicar por (uno más uno dividir por n) en el grado (n en el grado dos)
  • 1/(2)n*(1+1/n)(n2)
  • 1/2n*1+1/nn2
  • 1/(2)^n*(1+1/n)^(n²)
  • 1/(2) en el grado n*(1+1/n) en el grado (n en el grado 2)
  • 1/(2)^n(1+1/n)^(n^2)
  • 1/(2)n(1+1/n)(n2)
  • 1/2n1+1/nn2
  • 1/2^n1+1/n^n^2
  • 1 dividir por (2)^n*(1+1 dividir por n)^(n^2)

  • Expresiones semejantes

  • (1/2^n)*(1+1/n)^(n^2)
  • 1/(2)^n*(1-1/n)^(n^2)
Suma de la serie/ 1/(2)^n*(1+1/n)^(n^2)

Suma de la serie 1/(2)^n*(1+1/n)^(n^2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
   oo              
______             
\     `            
 \             / 2\
  \            \n /
   \    /    1\    
    \   |1 + -|    
    /   \    n/    
   /    -----------
  /           n    
 /           2     
/_____,            
 n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}}{2^{n}}$$ 
Sum((1 + 1/n)^(n^2)/2^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n^{2}} \left(1 + \frac{1}{n + 1}\right)^{- \left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo                 
____                 
\   `                
 \               / 2\
  \              \n /
   )   -n /    1\    
  /   2  *|1 + -|    
 /        \    n/    
/___,                
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}$$ 
Sum(2^(-n)*(1 + 1/n)^(n^2), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie 1/(2)^n*(1+1/n)^(n^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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