Sr Examen

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((-1)^(n+1))/(3^(n+1))

Suma de la serie ((-1)^(n+1))/(3^(n+1))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
____           
\   `          
 \        n + 1
  \   (-1)     
   )  ---------
  /      n + 1 
 /      3      
/___,          
n = 0          
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{3^{n + 1}}$$
Sum((-1)^(n + 1)/3^(n + 1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{3^{n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n + 1} \cdot 3^{- n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n - 1} \cdot 3^{n + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 3$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
-1/4
$$- \frac{1}{4}$$
-1/4
Respuesta numérica [src]
-0.250000000000000000000000000000
-0.250000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie ((-1)^(n+1))/(3^(n+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie