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[3^(n-1)-1]/6^(n-1)
Suma de la serie/ [3^(n-1)-1]/6^(n-1)

Suma de la serie [3^(n-1)-1]/6^(n-1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \     n - 1    
  \   3      - 1
   )  ----------
  /      n - 1  
 /      6       
/___,           
n = 1
∑n=1∞3n−1−16n−1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n - 1} - 1}{6^{n - 1}} 
Sum((3^(n - 1) - 1)/6^(n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
3n−1−16n−1\frac{3^{n - 1} - 1}{6^{n - 1}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=61−n(3n−1−1)a_{n} = 6^{1 - n} \left(3^{n - 1} - 1\right)
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(6n61−n∣3n−1−13n−1∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(6^{n} 6^{1 - n} \left|{\frac{3^{n - 1} - 1}{3^{n} - 1}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=2R^{0} = 2
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.01.0
Respuesta [src] 
4/5
45\frac{4}{5} 
4/5
Respuesta numérica [src] 
0.800000000000000000000000000000
0.800000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie [3^(n-1)-1]/6^(n-1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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