Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
- n*x^n
-
n!/2^n
-
Expresiones idénticas
- n^ cuatro *(arctgpi/4n)^2n
- n en el grado 4 multiplicar por (arctg número pi dividir por 4n) al cuadrado n
- n en el grado cuatro multiplicar por (arctg número pi dividir por 4n) al cuadrado n
- n4*(arctgpi/4n)2n
- n4*arctgpi/4n2n
- n⁴*(arctgpi/4n)²n
- n en el grado 4*(arctgpi/4n) en el grado 2n
- n^4(arctgpi/4n)^2n
- n4(arctgpi/4n)2n
- n4arctgpi/4n2n
- n^4arctgpi/4n^2n
- n^4*(arctgpi dividir por 4n)^2n
-
Expresiones semejantes
- n^4*(arctg(pi/4n))^2n
Suma de la serie n^4*(arctgpi/4n)^2n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ 4 /atan(pi) \ / n *|--------*n| *n / \ 4 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n n^{4} \left(n \frac{\operatorname{atan}{\left(\pi \right)}}{4}\right)^{2}$$
Sum((n^4*((atan(pi)/4)*n)^2)*n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n n^{4} \left(n \frac{\operatorname{atan}{\left(\pi \right)}}{4}\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{7} \operatorname{atan}^{2}{\left(\pi \right)}}{16}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{7}}{\left(n + 1\right)^{7}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n n^{4} \left(n \frac{\operatorname{atan}{\left(\pi \right)}}{4}\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{7} \operatorname{atan}^{2}{\left(\pi \right)}}{16}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{7}}{\left(n + 1\right)^{7}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n