Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(-2/7)^n
1/sqrt(n)
(5^n-3^n)/6^n
6/4^n
Expresiones idénticas
n^ cuatro *(arctgpi/4n)^2n
n en el grado 4 multiplicar por (arctg número pi dividir por 4n) al cuadrado n
n en el grado cuatro multiplicar por (arctg número pi dividir por 4n) al cuadrado n
n4*(arctgpi/4n)2n
n4*arctgpi/4n2n
n⁴*(arctgpi/4n)²n
n en el grado 4*(arctgpi/4n) en el grado 2n
n^4(arctgpi/4n)^2n
n4(arctgpi/4n)2n
n4arctgpi/4n2n
n^4arctgpi/4n^2n
n^4*(arctgpi dividir por 4n)^2n
Expresiones semejantes
n^4*(arctg(pi/4n))^2n

Suma de la serie/ n^4*(arctgpi/4n)^2n

Suma de la serie n^4*(arctgpi/4n)^2n

Solución

Ha introducido [src]

  oo                    
____                    
\   `                   
 \                   2  
  \    4 /atan(pi)  \   
  /   n *|--------*n| *n
 /       \   4      /   
/___,                   
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} n n^{4} \left(n \frac{\operatorname{atan}{\left(\pi \right)}}{4}\right)^{2}

Sum((n^4*((atan(pi)/4)*n)^2)*n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

n n^{4} \left(n \frac{\operatorname{atan}{\left(\pi \right)}}{4}\right)^{2}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{n^{7} \operatorname{atan}^{2}{\left(\pi \right)}}{16}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{7}}{\left(n + 1\right)^{7}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Suma de la serie n^4*(arctgpi/4n)^2n

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Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie