Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
(-1)^n*n^(2*n)/factorial(2*n)
-
4/5^n
-
Expresiones idénticas
- n^ cuatro *(arctg(pi/4n))^2n
- n en el grado 4 multiplicar por (arctg( número pi dividir por 4n)) al cuadrado n
- n en el grado cuatro multiplicar por (arctg( número pi dividir por 4n)) al cuadrado n
- n4*(arctg(pi/4n))2n
- n4*arctgpi/4n2n
- n⁴*(arctg(pi/4n))²n
- n en el grado 4*(arctg(pi/4n)) en el grado 2n
- n^4(arctg(pi/4n))^2n
- n4(arctg(pi/4n))2n
- n4arctgpi/4n2n
- n^4arctgpi/4n^2n
- n^4*(arctg(pi dividir por 4n))^2n
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(1)
- arctg(x)^n*(n-1)/(n+1)
- arctg((n^2+1)/(n+3))
- arctg(sqrt(n+2))/(n*ln(n+1)^2)
- arctg(n^2)/n(n+1)(n+2)
Suma de la serie n^4*(arctg(pi/4n))^2n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 4 2/pi \ ) n *atan |--*n|*n / \4 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n n^{4} \operatorname{atan}^{2}{\left(n \frac{\pi}{4} \right)}$$
Sum((n^4*atan((pi/4)*n)^2)*n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n n^{4} \operatorname{atan}^{2}{\left(n \frac{\pi}{4} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{5} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{5} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}}{\left(n + 1\right)^{5} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\pi \left(n + 1\right)}{4} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n n^{4} \operatorname{atan}^{2}{\left(n \frac{\pi}{4} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{5} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{5} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}}{\left(n + 1\right)^{5} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\pi \left(n + 1\right)}{4} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ 5 2/pi*n\ ) n *atan |----| / \ 4 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{5} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}$$
Sum(n^5*atan(pi*n/4)^2, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n