Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(4/9)^n
5
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
(-1)^n*n^(2*n)/factorial(2*n)
Expresiones idénticas
n^ cuatro *(arctg(pi/4n))^2n
n en el grado 4 multiplicar por (arctg( número pi dividir por 4n)) al cuadrado n
n en el grado cuatro multiplicar por (arctg( número pi dividir por 4n)) al cuadrado n
n4*(arctg(pi/4n))2n
n4*arctgpi/4n2n
n⁴*(arctg(pi/4n))²n
n en el grado 4*(arctg(pi/4n)) en el grado 2n
n^4(arctg(pi/4n))^2n
n4(arctg(pi/4n))2n
n4arctgpi/4n2n
n^4arctgpi/4n^2n
n^4*(arctg(pi dividir por 4n))^2n
Expresiones con funciones
arctg
arctg(2^(x-10))
arctg^4(n+1)
arctg((n^2+1)/(n+3))
arctg(n^2+n+1)
arctg(n^2)/(n*(n+1)*(n+2))

Suma de la serie/ n^4*(arctg(pi/4n))^2n

Suma de la serie n^4*(arctg(pi/4n))^2n

Solución

Ha introducido [src]

  oo                  
 ___                  
 \  `                 
  \    4     2/pi  \  
   )  n *atan |--*n|*n
  /           \4   /  
 /__,                 
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} n n^{4} \operatorname{atan}^{2}{\left(n \frac{\pi}{4} \right)}

Sum((n^4*atan((pi/4)*n)^2)*n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

n n^{4} \operatorname{atan}^{2}{\left(n \frac{\pi}{4} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = n^{5} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{5} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}}{\left(n + 1\right)^{5} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\pi \left(n + 1\right)}{4} \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                
 ___                
 \  `               
  \    5     2/pi*n\
   )  n *atan |----|
  /           \ 4  /
 /__,               
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} n^{5} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}

Sum(n^5*atan(pi*n/4)^2, (n, 1, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Suma de la serie n^4*(arctg(pi/4n))^2n

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie