Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
(-1)^n*n^(2*n)/factorial(2*n)
-
4/5^n
-
Expresiones idénticas
- arctg((n^ dos + uno)/(n+ tres))
- arctg((n al cuadrado más 1) dividir por (n más 3))
- arctg((n en el grado dos más uno) dividir por (n más tres))
- arctg((n2+1)/(n+3))
- arctgn2+1/n+3
- arctg((n²+1)/(n+3))
- arctg((n en el grado 2+1)/(n+3))
- arctgn^2+1/n+3
- arctg((n^2+1) dividir por (n+3))
-
Expresiones semejantes
- arctg((n^2-1)/(n+3))
- arctg((n^2+1)/(n-3))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(1)
- arctg(x)^n*(n-1)/(n+1)
- arctg(sqrt(n+2))/(n*ln(n+1)^2)
- arctg(n^2)/n(n+1)(n+2)
- arctg(n^2+n+1)
Suma de la serie arctg((n^2+1)/(n+3))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ |n + 1| / atan|------| / \n + 3 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{n^{2} + 1}{n + 3} \right)}$$
Sum(atan((n^2 + 1)/(n + 3)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{n^{2} + 1}{n + 3} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{atan}{\left(\frac{n^{2} + 1}{n + 3} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{n^{2} + 1}{n + 3} \right)}}{\operatorname{atan}{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 1}{n + 4} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{n^{2} + 1}{n + 3} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{atan}{\left(\frac{n^{2} + 1}{n + 3} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{n^{2} + 1}{n + 3} \right)}}{\operatorname{atan}{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 1}{n + 4} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n