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arctg(1)
Suma de la serie/ arctg(1)

Suma de la serie arctg(1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
 __          
 \ `         
  )   atan(1)
 /_,         
n = 0
∑n=0∞atan⁡(1)\sum_{n=0}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(1 \right)} 
Sum(atan(1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
atan⁡(1)\operatorname{atan}{\left(1 \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=π4a_{n} = \frac{\pi}{4}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5010
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie arctg(1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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